소인수분해 4차 서술형 대비 문제 정답 및 해설지

1번 해설

84를 소수로 계속 나누어 나타냅니다.

84=2×42=2×2×21=2²×3×7입니다.

2번 해설

108=2²×3³입니다.

약수의 개수는 (2+1)(3+1)=3×4=12개입니다.

3번 해설

45=3²×5, 75=3×5²입니다.

공통 소인수의 작은 지수를 선택하면 3×5=15입니다.

4번 해설

12=2²×3, 18=2×3²입니다.

모든 소인수의 큰 지수를 선택하면 2²×3²=36입니다.

5번 해설

20=2²×5, 30=2×3×5, 45=3²×5입니다.

세 수의 최대공약수는 5이므로 공약수는 5의 약수인 1, 5입니다.

6번 해설

가장 큰 정사각형의 한 변은 48과 36의 최대공약수입니다.

최대공약수는 12이므로 한 변은 12cm입니다.

가로는 48÷12=4개, 세로는 36÷12=3개이므로 모두 4×3=12개입니다.

7번 해설

봉지 수의 최댓값은 42와 56의 최대공약수입니다.

42=2×3×7, 56=2³×7이므로 최대공약수는 2×7=14입니다.

한 봉지에는 사탕 42÷14=3개, 초콜릿 56÷14=4개가 들어갑니다.

8번 해설

다시 처음처럼 만나려면 15와 21의 최소공배수만큼 지나야 합니다.

15=3×5, 21=3×7이므로 최소공배수는 3×5×7=105입니다.

9번 해설

약수의 개수는 (a+1)(2+1)=3(a+1)입니다.

3(a+1)=12이므로 a+1=4, 따라서 a=3입니다.

10번 해설

150=2×3×5²입니다. 완전제곱수가 되려면 지수가 홀수인 소인수를 없애면 됩니다.

2와 3의 지수가 홀수이므로 2×3=6으로 나누면 25가 되어 완전제곱수가 됩니다.