소인수분해 3차 실전 유형 문제 정답 및 해설지

1번 해설

1은 소수가 아니고, 21=3×7, 49=7×7, 57=3×19입니다.

29는 1과 29 이외의 약수가 없으므로 소수입니다.

2번 해설

90=2×3²×5입니다. 완전제곱수는 모든 소인수의 지수가 짝수여야 합니다.

2와 5의 지수가 각각 1이므로 2×5=10을 곱하면 2²×3²×5²가 됩니다.

3번 해설

72=2³×3²입니다. 완전제곱수가 되려면 소인수의 지수가 모두 짝수여야 합니다.

2의 지수 3을 짝수로 만들려면 2를 한 번 나누어 2²×3²=36으로 만들면 됩니다.

4번 해설

약수의 개수는 각 소인수의 지수에 1을 더해 곱합니다.

(3+1)(1+1)(2+1)=4×2×3=24개입니다.

5번 해설

두 자연수의 곱은 최대공약수와 최소공배수의 곱과 같습니다.

18×다른 수=6×72=432이므로 다른 수=432÷18=24입니다.

6번 해설

48=2⁴×3, 60=2²×3×5, 72=2³×3²입니다.

공통 소인수의 작은 지수를 선택하면 2²×3=12입니다.

7번 해설

4=2², 6=2×3, 9=3²입니다.

최소공배수는 2²×3²=36입니다.

8번 해설

가장 긴 같은 길이는 24, 36, 60의 최대공약수입니다.

최대공약수는 12이므로 한 조각의 길이는 12cm입니다.

조각 수는 24÷12 + 36÷12 + 60÷12 = 2+3+5=10조각입니다.

9번 해설

다시 동시에 출발하는 시간 간격은 12, 15, 20의 최소공배수입니다.

12=2²×3, 15=3×5, 20=2²×5이므로 최소공배수는 2²×3×5=60분입니다.

오전 8시에서 60분 뒤는 오전 9시입니다.

10번 해설

자연수를 작은 수부터 생각하면 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11까지는 약수의 개수가 6개가 아닙니다.

12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12로 6개입니다. 따라서 가장 작은 수는 12입니다.