소인수분해 5차 단원 마무리 문제 정답 및 해설지

1번 해설

126=2×63=2×3×21=2×3×3×7입니다.

따라서 126=2×3²×7입니다.

2번 해설

126=2×3²×7입니다.

약수의 개수는 (1+1)(2+1)(1+1)=2×3×2=12개입니다.

3번 해설

42=2×3×7, 70=2×5×7입니다.

최대공약수는 2×7=14이고, 최소공배수는 2×3×5×7=210입니다.

4번 해설

2는 짝수이지만 소수입니다. 따라서 “모든 짝수는 합성수이다”는 옳지 않습니다.

나머지 설명은 모두 맞습니다.

5번 해설

48=2⁴×3입니다. 완전제곱수가 되려면 모든 소인수의 지수가 짝수여야 합니다.

3의 지수가 1이므로 3을 한 번 더 곱하면 2⁴×3²가 되어 완전제곱수가 됩니다.

6번 해설

공약수는 세 수의 최대공약수의 약수입니다.

36=2²×3², 54=2×3³, 90=2×3²×5이므로 최대공약수는 2×3²=18입니다.

18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18로 6개입니다.

7번 해설

8=2³, 12=2²×3, 18=2×3²입니다.

최소공배수는 각 소인수의 큰 지수를 선택하여 2³×3²=72입니다.

8번 해설

다시 동시에 켜지는 시간은 10, 12, 15의 최소공배수입니다.

10=2×5, 12=2²×3, 15=3×5이므로 최소공배수는 2²×3×5=60입니다.

9번 해설

두 자연수의 곱은 최대공약수와 최소공배수의 곱과 같습니다.

24×다른 수=8×96=768이므로 다른 수=768÷24=32입니다.

10번 해설

1부터 30까지의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29입니다.

따라서 모두 10개입니다.